Gymnázium Ostrava-Zábřeh, Volgogradská 6a
Fakultní škola Ostravské univerzity





Matematika




Přehled učiva matematiky

  1. Výrok, pravdivostní hodnota výroku
  2. Výrokové operace a relace (negace, konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence)
  3. Kvantifikátory, matematické věty a jejich důkazy
  4. Pojem množiny, vztahy mezi množinami, operace s množinami, intervaly
  5. Vennovy diagramy, slovní úlohy řešené pomocí Vennových diagramů
  6. Cifra, ciferný součet, poziční a adiční systém, zápis přirozeného čísla
  7. Dělitelnost přirozených čísel - kritéria dělitelnosti, prvočísla, čísla složená
  8. Nejmenší společný násobek a největší společný dělitel
  9. Čísla soudělná a nesoudělná
  10. Důkazové úlohy o dělitelnosti
  11. Matematická indukce
  12. Číselné obory N, Z, Q, R
  13. Čísla iracionální
  14. Základní aritmetické operace a jejich vlastnosti (uzavřenost, komutativnost, asociativnost, distributivnost, neutrální prvek)
  15. Mocniny a odmocniny, vztahy mezi reálnými čísly, absolutní hodnota reálného čísla
  16. Zavedení komplexních čísel, rovnost komplexních čísel
  17. Algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla, absolutní hodnota komplexního čísla
  18. Gaussova rovina - zobrazení komplexních čísel
  19. Operace s komplexními čísly
  20. Moivreova věta
  21. Binomické rovnice
  22. Pojmy - výraz, konstanta, proměnná, definiční obor výrazu, hodnota výrazu
  23. Mnohočlen, operace s mnohočleny, rozklad mnohočlenu
  24. Lomené výrazy, krácení a rozšiřování lomených výrazů
  25. Výrazy s absolutní hodnotou a odmocninami
  26. Pojem algebraické rovnice, obor řešení rovnice, kořen rovnice, úpravy rovnic, zkouška
  27. Lineární a kvadratické rovnice
  28. Soustavy rovnic
  29. Rovnice s absolutními hodnotami
  30. Rovnice s neznámou pod odmocninou
  31. Rovnice s parametry
  32. Grafické řešení lineárních a kvadratických rovnic
  33. Reciproké rovnice
  34. Lineární nerovnice, kvadratické nerovnice
  35. Nerovnice s neznámou v absolutní hodnotě
  36. Lineární nerovnice se dvěma neznámými
  37. Úpravy nerovnic, grafické řešení
  38. Nerovnice s neznámou pod odmocninou
  39. Nerovnice v součinovém a podílovém tvaru
  40. Využití vlastností spojitých funkcí při řešení nerovnic
  41. Základní kombinatorická pravidla
  42. Faktoriály a kombinační čísla
  43. Binomická věta
  44. Variace, permutace, kombinace, bez opakování a s opakováním
  45. Slovní úlohy z kombinatoriky
  46. Statistický soubor, rozsah souboru, kvantitavní znak, absolutní četnost, relativní četnost
  47. Charakteristiky statistického souboru - aritmetický průměr, modus, medián, rozptyl, směrodatná odchylka
  48. Polygon četnosti, histogram
  49. Koeficient korelace
  50. Náhodné jevy a množiny, pravděpodobnost jevu, vlastnosti pravděpodobnosti, nezávislé jevy
  51. Pojem vektoru
  52. Soustava souřadnic na přímce, v rovině a v prostoru
  53. Souřadnice vektoru, velikost vektoru, sčítání vektorů, násobení vektoru reálným číslem, lineární kombinace, lineární závislost a lineární nezávislost
  54. Skalární součin a jeho vlastnosti, úhel dvou vektorů
  55. Vektorový součin – vlastnosti, aplikace
  56. Smíšený součin vektorů a jeho aplikace
  57. Parametrické vyjádření přímky a jejich částí
  58. Analytická vyjádření přímky v rovině - obecná rovnice přímky, směrnicový a úsekový tvar rovnice přímky
  59. Vzájemná poloha bodů a přímek v rovině
  60. Odchylka dvou přímek
  61. Vzdálenost bodu a přímky
  62. Vzdálenost dvou rovnoběžných přímek
  63. Definice kružnice a koule a jejich analytická vyjádření
  64. Vnější a vnitřní body kružnice, kruhu a koule
  65. Tečna kružnice, tečná rovina koule
  66. Pojem kuželosečky
  67. Definice kružnice, elipsy, paraboly, hyperboly a jejich analytická vyjádření
  68. Vzájemná poloha přímky a kuželosečky
  69. Rovnice tečny kuželosečky
  70. Parametrické vyjádření přímky v prostoru
  71. Parametrické vyjádření roviny, obecná rovnice roviny
  72. Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin v prostoru
  73. Vzdálenosti útvarů v prostoru
  74. Odchylky útvarů v prostoru
  75. Kolmost v rovině a v prostoru
  76. Základní planimetrické pojmy a vztahy mezi nimi
  77. Polopřímka, polorovina, úsečka, úhel, dvojice úhlů, vzájemná poloha bodů a přímek v rovině, kolmost přímek
  78. Trojúhelník, čtyřúhelník, mnohoúhelník, kružnice, kruh, úhly v kružnici
  79. Množiny bodů dané vlastnosti
  80. Věta Pythagorova a věty Euklidovy a jejich aplikace
  81. Mocnost bodu ke kružnici
  82. Pojem shodného zobrazení, samodružný bod, samodružný útvar
  83. Identita, osová souměrnost, středová souměrnost, posunutí, otočení
  84. Užití shodných zobrazení ke konstrukčním úlohám
  85. Podobnost trojúhelníků - věty o podobnosti, užití
  86. Podobné zobrazení
  87. Stejnolehlost - užití stejnolehlosti
  88. Stejnolehlost kružnic
  89. Pojem konstrukční úlohy
  90. Metody řešení konstrukčních úloh
  91. Základní geometrické konstrukce
  92. Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků
  93. Konstrukce kružnic
  94. Goniometrické funkce ostrého úhlu
  95. Řešení pravoúhlého trojúhelníka
  96. Sinová a kosinová věta, řešení obecného trojúhelníka
  97. Užití trigonometrie v praktických úlohách
  98. Základní stereometrické pojmy
  99. Volné rovnoběžné promítání
  100. Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin v prostoru
  101. Průsečík přímky a roviny
  102. Průsečnice dvou rovin, řez tělesa rovinou
  103. Odchylka přímek
  104. Metrické vlastnosti útvaru v prostoru
  105. Kolmost přímek a rovin
  106. Odchylka přímek a rovin
  107. Vzdálenost bodu od přímky a od roviny, vzdálenosti přímek a rovin
  108. Mnohostěn a rotační těleso
  109. Hranol, kvádr, jehlan, komolý jehlan
  110. Válec, kužel, komolý kužel
  111. Koule a její části
  112. Objem a povrch tělesa
  113. Pojem funkce
  114. Definiční obor, obor hodnot, graf funkce
  115. Rovnost funkcí
  116. Vlastnosti funkce – sudá, lichá periodická funkce, monotónnost a omezenost funkce, extrémy funkce
  117. Funkce inverzní a složená
  118. Polynomická funkce n-tého stupně
  119. Funkce konstatní, lineární funkce, funkce s absolutní hodnotou
  120. Kvadratická funkce
  121. Mocninné funkce s přirozeným exponentem
  122. Definiční obor, obor hodnot, grafy, základní vlastnosti lineárnmích a kvadratických funkcí
  123. Racionální funkce, nepřímá úměrnost, lineární lomená funkce
  124. Mocninné funkce s celým záporným exponentem
  125. Definiční obor, obor hodnot, grafy, základní vlastnosti racionální funkce
  126. Definice exponenciální funkce, definiční obor, obor hodnot, graf a základní vlastnosti exponenciální funkce
  127. Eulerovo číslo
  128. Exponenciální rovnice a jejich řešení
  129. Definice logaritmické funkce, definiční obor, obor hodnot, graf a základní vlastnosti logaritmické funkce
  130. Logaritmus, věty o logaritmech
  131. Logaritmické rovnice a jejich řešení
  132. Zavedení goniometrických funkcí, definiční obor, obor hodnot, graf a základní vlastnosti goniometrických funkcí
  133. Vztahy mezi goniometrickými funkcemi
  134. Goniometrické rovnice a nerovnice
  135. Pojem posloupnosti, n-tý člen posloupnosti, rekurentní posloupnost, graf posloupnosti, vlastnosti posloupnosti
  136. Aritmetická a geometrická posloupnost - jejich vlastnosti
  137. Limita posloupnosti
  138. Nekonečná geometrická řada
  139. Okolí bodu
  140. Funkce spojitá v bodě, funkce spojitá v uzavřeném intervalu
  141. Využití vlastností spojitých funkcí při řešení rovnic a nerovnic
  142. Limita funkce, limita funkce v nevlastním bodě, výpočet limit
  143. Asymptoty a tečny grafu funkce - řešení užitím limit
  144. Definice derivace funkce
  145. Fyzikální a geometrická interpretace první a druhé derivace funkce
  146. Derivace elementárních funkcí
  147. Derivace součinu, podílu, složené funkce, implicitní funkce
  148. Využití derivací při vyšetřování průběhu funkce - monotónnost, extrémy, konvexnost, konkávnost, inflexní body
  149. Slovní úlohy na extrémy funkce
  150. Primitivní funkce a její vlastnosti
  151. Primitivní funkce k elementárním funkcím
  152. Základní integrační metody
  153. Určitý integrál
  154. Výpočet obsahu rovinného útvaru, objemu rotačního tělesa, délka křivky pomocí určitého integrálu


Předměty