Title: MĚŘENÍ ELEKTRICKÉHO NAPĚTÍ
Author: Petr Říman
Last saved by: Říman
Company: Mitri

LC1
MĚŘENÍ ELEKTRICKÉHO NAPĚTÍ A PROUDU

Vypracovali: | | Třída: |
Datum: | | Škol. rok: |
Úvod
	V laboratorních cvičeních nejčastěji používáme univerzální elektrické měřicí přístroje, které mohou být do obvodu zapojeny jako voltmetr nebo ampérmetr, resp. ohmmetr. Funkci a měřicí rozsah přístroje volíme přepínačem. Vedle ručkových přístrojů se stále častěji objevují i přístroje digitální.
	U ručkových měřicích přístrojů ukazuje naměřenou hodnotu ručkový ukazovatel na příslušné stupnici. Vedle stupnic jsou vyznačeny jednotky měřených veličin a značky obsahující základní výrobní informace o přístroji. Při odečítání naměřené hodnoty veličiny dbáme zejména na použití vhodné stupnice (pro měřenou veličinu a pro daný typ elektrického proudu). Přitom hodnotu veličiny, např. napětí vypočteme ze vztahu:
, kde n je počet dílků odpovídající výchylce ukazovatele, N je celkový počet dílků příslušné stupnice a U_VM nastavený rozsah měřicího přístroje.
	Na displeji digitálních měřicích přístrojů čteme obvykle jen číselnou hodnotu měřené veličiny a její polaritu. Tyto přístroje se vyznačují v porovnání s ručkovými přístroji větší přesností a citlivostí (lze jimi rozlišit i malé změny měřené veličiny).
	Ampérmetr umisťujeme do obvodu sériově se spotřebičem (viz obr. 1). Před spojením obvodu na něm nastavíme maximální proudový rozsah. Protože odpor ampérmetru je velmi malý, nesmíme jej nikdy připojit přímo ke zdroji napětí..
	Voltmetrem můžeme měřit rozdíl potenciálů mezi kterýmikoli dvěma body obvodu. Nejčastěji jej připojujeme paralelně ke spotřebiči (viz obr. 2). Před spojením obvodu na něm nastavíme větší napěťový rozsah, než je svorkové napětí zdroje. Voltmetr má mít co největší odpor, aby neovlivňoval proudové poměry v obvodu a lze jím tedy měřit i svorkové napětí nezatíženého zdroje.
Chyby při měření napětí a proudu
	Měření napětí a proudu je jako každé experimentální měření zatíženo chybami. Rozlišujeme chyby metody, chyby přístroje a chyby čtení.
	Chyba metody vzniká, jestliže zanedbáme vliv měřicích přístrojů na měřený obvod. Na ampérmetru vždy vzniká malý úbytek napětí a voltmetrem prochází malý proud. Při přesných měřeních musíme k těmto skutečnostem přihlížet.
	Chyba přístroje je způsobena jeho nedokonalostí (tření v ložisku ukazovatele, nepřesnost stupnice aj.). Výrobce proto zařazuje přístroje do určité třídy přesnosti δ_p. Ta udává v procentech poměr odchylky změřené veličiny a rozsahu přístroje,
, resp. .
Z toho lze stanovit odchylku měření i relativní odchylku měření příslušné veličiny:
 a , resp.  a . Odchylka měření je tedy dána třídou přesnosti přístroje a zvoleným rozsahem. Relativní odchylka je nepřímo úměrná výchylce ukazovatele. Proto vždy volíme rozsah přístroje nejblíže k vyšší měřené hodnotě veličiny, aby výchylka ukazovatele byla co nejvyšší, nejlépe v poslední třetině stupnice.
	Chyba čtení vzniká u ručkových měřicích přístrojů omezenou rozlišovací schopností lidského oka a nedodržením kolmého směru při čtení výchylky. Při pečlivém měření je však tato chyba mnohem menší než chyba přístroje.
	Celková odchylka měření je součtem odchylek vyplývajících z uvedených chyb. Obvykle však stačí uvažovat jen chybu přístroje, která zpravidla dominuje. Je-li tedy celková chyba provedeného měření srovnatelná s třídou přesnosti měřicího přístroje uváděnou výrobcem, považujeme dané měření za dostatečně přesné.
Výpočet odchylky měření
	Z teorie pravděpodobnosti vyplývá, že větší počet měření vede k dosažení jeho větší přesnosti, tedy eliminaci chyb měření. Minimální počet prováděných měření dané fyzikální veličiny v laboratorních prací je pět, nejvýše jich budeme provádět deset.
Při přímém měření hodnoty fyzikální veličiny a stanovíme nejprve z n naměřených hodnot její střední hodnotu , odchylky  jednotlivých naměřených hodnot od vypočtené střední hodnoty veličiny a a z jednotlivých odchylek pak průměrnou odchylku . Pro srovnání přesnosti měření dané veličiny v různých případech, resp. srovnání jeho přesnosti s chybou měřicího přístroje vypočteme relativní odchylku měření , vše podle vztahů:
; ; ; .
Závěr měření pak formulujeme tak, že jsme naměřili hodnotu fyzikální veličiny , přičemž provedené měření bylo zatíženo chybou , kterou srovnáme s chybou měřicího přístroje a zhodnotíme přesnost provedeného měření.
Poznámka: Všechny naměřené hodnoty  uvádíme s přesností na týž počet desetinných míst určenou přesností odečítání hodnot na použitém měřicím zařízení. Přesnost vypočtené střední hodnoty a odchylek jednotlivých naměřených hodnot pak je o jeden řád vyšší. Průměrnou odchylku měření  dané fyzikální veličiny a zaokrouhlujeme na jednu platnou číslici a výslednou střední hodnotu  fyzikální veličiny a pak zaokrouhlíme tak, že řád její poslední platné číslice se shoduje s řádem zaokrouhlené průměrné odchylky. Relativní chybu  měření fyzikální veličiny a uvádíme vždy s přesností na setiny procenta
	Při nepřímém měření hodnoty fyzikální veličiny a spočívajícím ve výpočtu jejích hodnot z přímo měřených hodnot jiných veličin b, c statickou metodou pomocí vztahů mezi uvedenými veličinami stanovíme nejprve střední hodnoty, průměrné a relativní odchylky měření veličin b, c. Hodnota fyzikální veličiny a pak může být obecně dána jako součet, rozdíl, součin nebo podíl hodnot naměřených veličin b, c, resp. jako mocnina či odmocnina některé z nich. Lze dokázat, že pro střední hodnotu, průměrnou a relativní odchylku měření veličiny a platí vztahy uvedené v tabulce:

a | | |
bc | | |
b^2 | | |

Poznámka: V případě, že hodnota veličiny a je dána prostým součtem, resp. rozdílem hodnot veličin b, c, určíme nejprve průměrnou odchylku  měření hodnoty fyzikální veličiny a a poté jeho relativní odchylku . V ostatních případech bývá snazší provést nejprve výpočet relativní odchylky  a až poté určit průměrnou odchylku  měření hodnoty dané veličiny.
Při nepřímém měření hodnoty fyzikální veličiny a spočívajícím ve výpočtu jejích hodnot z přímo měřených hodnot jiných veličin b, c dynamickou metodou pomocí vztahů mezi uvedenými veličinami nejprve vypočteme hodnotu veličiny a v každém z n provedených měření a střední hodnotu, průměrnou a relativní odchylku měření veličiny a pak vypočítáme jako u přímých metod měření.
Úkoly
1.	Změřte svorkové napětí několika nezatížených zdrojů pomocí různých měřicích přístrojů. Při každém měření určete odchylku a relativní odchylku změřeného napětí a porovnejte přesnost jednotlivých měření.
2.	Podle obr. 1 změřte proud a napětí v obvodu s malou žárovkou. Stanovte odchylku a relativní odchylku všech měření. Určete odpor žárovky za daných provozních podmínek, odchylku vypočtené veličiny a její relativní odchylku.
Pomůcky
digitální a ručkový univerzální měřicí přístroj; několik zdrojů stejnosměrného napětí; malá žárovka; spojovací vodiče

obr. 1

mA

V

Zpracování výsledků měření
viz Příloha (Excel)
Závěr